レスターと固定メンバー指数

レスターの優勝に便乗して記事を書きたいと思います。

今シーズンのレスターを見ていて思ったのですが。シーズンを通してずっと同じ選手が試合に出続けていますよね。レスターは大陸大会に出ていないので試合数が少ないなどの理由もありますが、主力選手に大きな怪我がなかったのは凄いですね。

というわけで、レスターがリーグ戦でどれだけ同じメンバーで戦っていたかを指標で見ていきたいと思います。指標は単純に、チームのそれぞれの選手のリーグ戦出場時間(分)を二乗したものの総和を採用してみる。例えば、選手A、選手B、…、選手Jの出場時間が900分で、選手Hが600分、選手Iの出場時間が300分の場合は、



といった感じになります。

この指標は、同じ選手が多い時間出場するほど大きい値を取り、選手が均等に試合に出ているほど小さい値を取ります。例えば、22人のチームが10試合(ロスタイムなし)をしたと仮定して、最大値は同じ11人が全試合フル出場した場合の8910000で、最小値は全員が同じ時間出場した場合の4455000となります。この辺の理論的な証明は偏微分を使えばできると思います。

類似の指数では、野球でPAP(投手酷使指数)があり、定義式は



となっております。この類の指数はべき乗の部分を大きくすればするほど、良く言えばチームの安定度、悪く言えば選手の酷使度の差が大きく現れます。

本題に入りまして、シーズン途中ですが、プレミアリーグ上位4チームのこの指数を計算してみました。ちょうど、4チームとも消化試合数は同じなので、単純に比較可能だと思います。



なんと面白いことに、順位順に指数が並びました。トットナム、アーセナル、マンチェスター・シティは選手層が厚いのと、それぞれ大陸大会に出ているので試合数が多いなど様々な要因があると思いますが、ここまで綺麗に並ぶとは思いませんでした。ちなみにレスターは36試合中16試合が全く同じスタメンで、その他の試合も1,2人違うくらいです。

これは単純な一つの側面ですが、今シーズンのレスターは他にも面白いデータが沢山でてきそうですね。